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物理学的困顿:数学是现实的根基吗?

脑洞大开 爱 好奇 990浏览 0评论 来自:果壳网

文 / Brian Greene    19世纪中后期,麦克斯韦意识到光是一种电磁波。当时,他的方程组表明,光速应该是每秒300000千米左右。这与实验测量的结果十分接近,但麦克斯韦方程组遗留下了一个令人烦恼的小问题:每秒300000千米的速度,是相对于谁而言的呢?起初,科学家提出了一个权宜之计。他们假设空间中充斥着一种看不见的物质,也就是“以太”(aether),来充当那个无形的静止参照物。

直到20世纪初,爱因斯坦提出,科学家必须要更认真地来看待麦克斯韦方程组。如果麦克斯韦方程组里没有提到静止参照物,那就根本不需要静止参照物。爱因斯坦大胆宣称,光速就是每秒300000千米,相对于任何物体都是如此。具体细节只有历史学家才感兴趣,但我之所以提起这段往事,是为了强调一个更重要的观点:每个人都看到了麦克斯韦方程组背后的数学,但只有天才的爱因斯坦才毫无保留地接受了它。光速绝对不变的假设,让爱因斯坦实现了突破——先提出了狭义相对论,颠覆了数百年来人们对空间、时间、物质和能量的理解;最终提出了广义相对论,这种引力理论至今仍是我们研究宇宙的靠谱模型的基础。

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只有天才的爱因斯坦,才毫无保留地接受了麦克斯韦方程组背后的数学,并由此提出了狭义相对论。图片来源:fotopedia.com

这个故事完美诠释了诺贝尔奖得主史蒂文·温伯格(Steven Weinberg)的本意。他曾经写道:“我们的错误不在于把理论看得过于认真,而在于看得还不够认真。”温伯格指的是宇宙学中的另一项重大突破——由拉尔夫·阿尔珀(Ralph Alpher)、罗伯特·赫尔曼(Robert Herman)和乔治·伽莫夫(George Gamow)提出的预言,即宇宙中存在微波背景辐射,这是大爆炸的余辉。这个预言是广义相对论与基本热力学结合后直接就能够得出的推论。但直到又过了几十年,人们再次从理论上得出这个预言,然后又在机缘巧合之下被人观测到之后,微波背景辐射才得以名声大噪。

诚然,温伯格的看法必须要小心对待。尽管有太多已经证明与现实世界有关的数学方程是在他的桌子上得出的,但并不是说我们这些理论学家提出来的每一个方程都能达到温伯格的水准。没有令人信服的实验结果,就贸然判断哪个数学方程值得认真对待,科学就变成艺术了。

爱因斯坦就是这样一位艺术大师。在1905年提出狭义相对论之后的10年里,他精通了多个数学领域,而那个年代的大多数物理学家对这些数学理论知之甚少,甚至一窍不通。在摸索着写出广义相对论最终方程的过程中,爱因斯坦展示了举世罕见的技巧,将这些数学构想与物理直觉牢牢地融为了一体。几年后,1919年的日食观测证实了广义相对论关于星光弯曲的预言。爱因斯坦在得知这个消息时说,要是观测结果跟他的预言不一样,他“会为亲爱的‘上帝’感到遗憾,因为理论肯定是正确的”。

当然,假如确凿的观测数据真的否定了广义相对论,爱因斯坦肯定会换一套说辞。不过,他的话生动体现了如下事实:一套数学方程通过条理清晰的内在逻辑、自身的美妙以及广泛应用的潜力,似乎完全能够反映真正的现实。几个世纪以来的发现已经提供了大量证据,表明数学有能力揭示世间万物不为人知的真相。正是在数学强有力的引领之下,物理学才出现了一个又一个意义非凡的巨变。

然而,爱因斯坦对于他本人提出的数学方程,接受程度也是有限的。他并没有“足够认真”地看待他的广义相对论,不相信这个理论预言的黑洞,也不相信它预言的宇宙膨胀。其他物理学家对爱因斯坦方程的态度比他本人更加虔诚,他们的成就为随后近一个世纪的探索宇宙指明了方向。相反,爱因斯坦则把他生命的最后20多年献给了数学研究,满怀激情地为物理学的理论统一这个高尚目标而鞠躬尽瘁。回过头看,不得不承认,那些年里爱因斯坦对于他所身处的数学丛林过于执着,甚至有人会说过于盲目了。就连爱因斯坦有时也会错误判断,哪个方程值得认真对待,而哪个方程不必郑重其事。

量子力学为这一困境提供了另一个研究案例。1926年,埃尔温·薛定谔(Erwin Schrödinger)写了他的那个关于量子波动如何演化的方程。在随后的几十年里,人们一直认为这个方程只跟分子、原子和基本粒子之类的微观物体有关。但是在1957年,休·艾弗雷特(Hugh Everett)扮演起了半个世纪以前爱因斯坦的角色:认真对待数学。艾弗雷特主张,薛定谔方程理应适用于一切事物,因为所有物质不论大小,都是由分子、原子和亚原子粒子构成的,而那些粒子全都遵从着薛定谔提出的概率法则。按照这种逻辑推演下来,不只是实验装置会遵从薛定谔方程,实验者亦是如此。艾弗雷特据此提出了他的量子“多重宇宙”观点——按照这一观点,所有可能的结果在一系列数不胜数的平行世界中都真实发生了。

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薛定谔提出的方程,描述了量子力学中波函数的运动。艾弗雷特全盘接受了方程背后的数学,提出了量子“多重宇宙”的观点。图片来源:wordpress.com

50多年过去了,我们仍然不知道艾弗雷特的方法是对是错。但是,完完整整彻彻底底地认真看待量子论背后的数学,或许已经让他发现了科学研究中最为重要的一个启示。从那时开始,旨在帮助我们从更深层次上理解现实世界的许多数学方程,都普遍引入了各种版本的多重宇宙。最为彻底的版本被称为“终极多重宇宙”,认为一切在数学上自洽的可能宇宙都对应着一个真实存在的宇宙。认真到如此极致,数学就是现实。

爱因斯坦提出过一个著名的问题:宇宙之所以是现在这个样子,是不是仅仅因为其他宇宙不可能存在?如果某些或者所有迫使我们考虑平行世界的数学被证明与现实世界有关,这个问题就有了一个明确的答案:非也!我们的宇宙并非唯一的可能。宇宙也可以是别的样子,而且其他宇宙确实可以具有截然不同的特征。果真如此的话,给“世界为什么是这个样子”寻求一个根本的解释,就是毫无意义的。统计概率或者纯属巧合将深深扎根到我们对于宇宙的认识当中,而这个宇宙将会是极为广袤的。

我不知道情况会不会变成这样。没有人知道结局。但是,只有勇敢面对我们的局限性,只有理性追求科学理论,哪怕是那些认真对待其中的数学时会将我们引入完全陌生领域的理论,我们才有机会揭露现实世界被隐藏起来的那片广阔天地。

本文节选自布莱恩·葛林(Brian Greene)的新书《The Hidden Reality: parallel universes and the deep laws of the Cosmos》,中文版暂定名为《平行宇宙是什么?》

编译自:《新科学家》,Physics crunch: Is mathematics the root of reality?

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